Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения

Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения

Посреди итальянских математиков эры Возрождения заслуживает внимания фигура Лука Пачоли, который, в том числе, являлся основателем современных принципов бухгалтерии. В 1494 г. он публикует математическое сочинение под заглавием «Сумма математики и геометрии. Учение о пропорциях и отношениях», содержащее правила и приемы арифметических действий как с целыми числами, так и с дробями, задачки Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения на пропорции и проценты, также решения линейных, квадратных и отдельных видов биквадратных уравнений[30]. Данный труд Л. Пачоли был издан на родном создателю итальянском языке, в то время как большая часть научных трудов этого периода были написаны на латыни. В арифметической части его сочинения раскрывались приёмы выполнения арифметических действий. В базу Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения данной части «Суммы» были положены бессчетные «Книги абака» различного авторства. Алгебраические задачки, которые решались в «Сумме», были ограничены линейными и квадратными уравнениями, которые рассматривались в арабских трактатах по «алгебре и альмукабале»[31]. Еще ранее в странах Европы эти задачки были известны по «Книге абака», составленной Леонардо Пизанским (1180—1240). Награда Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения Л. Пачоли состоит в периодическом использовании синкопированной алгебраической записи — собственного рода предшественницы исчисления средством знаков. Книжка содержит таблицу монет, весов и мер, которые использовались в разных частях Италии, также управление по венецианской двойной бухгалтерии. Выход книжки Л. Пачоли приумножил его славу как первого математика эры. Многие положения трактата Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения мыслителя отыскали свое логическое продолжение в работах других узнаваемых математиков эры Возрождения, а именно, Д. Кардоно. Еще в 1530 г. Никколо Тарталья разработал общий способ решения кубических уравнений. Позже он сказал его Джероламо Кардано, который в 1545 г. опубликовал его как способ дель Ферро[32] (с указанием имени Н. Тартальи). Кардано увидел, что способ Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения Тартальи при наличии 3-х реальных корней просит извлечения квадратного корня из отрицательного числа. Изучивший тщательно этот вопрос Рафаэль Бомбелли считается первооткрывателем всеохватывающих чисел, конкретно он «провозгласил равноправие меж действительными и всеохватывающими корнями»[33]. В предстоящем Франсуа Виет (1540—1603) вывел в арифметику решение кубического уравнения с 3-мя действительными корнями. Его работа была потом Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения углублена Рене Декартом. В третьей части собственного большого труда «Геометрия» - «О построении телесных и превосходящих телесные задачи», содержится принципиальный вывод создателя о том, что кубическое уравнение нельзя решить, используя только квадратные, а не кубические корни[34]. Не считая того, Декарт указывал, что решение кубического уравнения с целочисленными коэффициентами Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения и старшим коэффициентом 1 с помощью циркуля и линейки может быть тогда, когда уравнение имеет вещественный корень. Таким макаром, итальянские алгебраисты эры Возрождения достигнули значимых фурроров, сначала, в решении уравнений 3-ей и 4-ой степеней. Это определило необходимость последующих научных поисков решения уравнений всех степеней.

8. Уравнения пятой степени. Абель (норвежский математик Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения)Существенное число попыток, предпринятых учеными в решении уравнений всех степеней, долгое время не приносили фуррора. Со временем они стали сводиться к определенной задачке способности или невозможности решения алгебраических уравнений пятой степени в радикалах[35]. 1-ое подтверждение аксиомы невозможности решения в радикалах уравнений степеней, которые начинались с 5-ой, было размещено исключительно в 1799 г Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения. итальянским математиком Паоло Руффини. Его подтверждения аксиомы составляли целую эру в истории алгебры. Но, в их имелся ряд некорректностей. Спустя еще четверть веканорвежским математиком Нильсом Абелем было размещено полное доказательство[36].В 1824 г. он издал научную статью, в какой заявил, что уравнения пятой степени не разрешимы алгебраическими средствами, как Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения, вобщем, и хоть какой полиномиал более высочайшего порядка. Н. Абелю удалось опубликовать свою работу в берлинском «Журнале незапятанной и прикладной математики», который числился очень престижным и знатным научным изданием. упрочилась его репутация в научном мире. Ученый внушительно обосновывал, что хоть какой полиномиал выше четвертой степени не может быть решен при Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения помощи радикалов, типа квадратных и кубических корней, также более высочайшего порядка[37]. Н. Абель приводил определенные примеры уравнений 5-ой степени, чьи корешки не были бы выражены в радикалах. При всем этом в этом случае, если допускались всеохватывающие решения, то основная аксиома алгебры, а конкретно утверждение о том, что поле всеохватывающих Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения чисел является алгебраически замкнутым, гарантировала наличие решений. Но очевидные условия, при которых в особенных случаях эти полиномиалы были бы решены, и способ их решения были сформулированы только Эваристом Галуа (1811-1832). Награды Н. Абеля на математическом поприще как ученого собственного времени трудно переоценить. Не случаем общепризнанный фаворит математиков Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения Франции XIX в., Шарль Эрмит отмечал, что норвежский алгебраист оставил настолько богатое наследство, что математикам всего мира будет чем заниматься еще наиблежайшие 500 лет[38]. Стоит также отметить, что в честь величавого ученого в 2002 г. правительство Норвегии организовало Абелевскую премию в области арифметики, которая с 1947 г. получила статус Нобелевской премии за особенные Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения заслуги в математической науке.


[1] Рыбников К.А. История арифметики. М., 1974. С. 28.

[2] Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории арифметики / Пер. с фр. А. Бряндинской. / Под ред. И. Башмаковой. М., 1986. С. 29.

[3] Рыбников К.А. Указ. соч. С. 25.

[4] Клайн М. Математика. Утрата определённости. М., 1984. С. 44—47.

[5] Выгодский М.Я Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения. Математика и алгебра в старом мире. М., 1967. С. 11.

[6] Болгарский Б.В. Очерки по истории арифметики. Минск, 1979. С. 32.

[7] Выготский М.Я. Указ. соч. С. 43.

[8] История арифметики. В 2-ух томах / Под общ. ред. К. А. Рыбникова. Т. I. 1970-1972 гг. М., 1960. С. 22.

[9] Колмогоров А.Н. Математика // Большая Русская энциклопедия / Под Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения ред. Б.А. Введенского. М., 1998 . С. 447.

[10] Щетников А. И. 2-ая книжка «Начал» Евклида: её математическое содержание и структура // Историко-математические исследования, 2007, вып. 12(47). С. 169.

[11] Fowler D.H. An invitation to read Book X of Euclid’s Elements. Historia Mathematica, v. 19, 1992, p. 248.

[12]См. Unguru S. On the need to rewrite the history of Greek Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения mathematics // Archive for History of Exact sciences, 15, 1975, p. 67-114.

[13] Джунн К. Д. Геометрические алгебры для евклидовой геометрии. 2014. URL: http://poivs.tsput.ru/ru/Biblio/Publication/27871, дата воззвания: 17.09.2017

[14] Щётников А. И. Можно ли именовать книжку Диофанта Александрийского «О многоугольных числах» чисто алгебраической? // Историко-математические исследования, 2003, № 8 (43). С. 267.

[15] Christianidis J. The way of Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения Diophantus: Some clarifications on Diophantus’ method of solution. Historia Mathematica, 34, 2007, p. 289—305.

[16] Стиллвелл Д. Математика и её история. Москва — Ижевск, 2004. С. 199—200.

[17] Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Указ. соч. С. 27.

[18] История арифметики с древних времен до начала XIX столетия / Под ред. А.П. Юшкевича. М., 1970. С. 209.

[19] Даан-Дальмедико А., Пейффер Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения Ж. Указ. соч. С. 25.

[20] История арифметики с древних времен до начала XIX столетия… С. 209.

[21] Майер Р.А. История арифметики: Курс лекций. Часть 1. Красноярск, 2001. С. 155.

[22] Стройк Д. Я. Лаконичный очерк истории арифметики. 4-е изд. М., 1984. С. 121.

[23] Глезер Г. И. История арифметики в школе. VII—VIII классы. М., 1982. С. 124.

[24] John Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения Crossley, Anthony W.-C. Lun. The Nine Chapters on the Mathematical Art: Companion and Commentary. Oxford University Press, 1999. С. 176. ISBN 978-0-19-853936-0.

[25] Roger Cooke. The History of Mathematics. John Wiley & Sons, 2012. P. 63. URL: ISBN 978-1-118-46029-0, дата воззвания: 02.09.2017

[26] Thomas L. Heath. Diophantus of Alexandria: A Study in the History of Greek Algebra. MartinoPub, 2009. URL Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения: ISBN 978-157898754, дата воззвания: 05.09.2017

[27] Ремесленников В.Н. Горнера схема // Математическая энциклопедия / Под общ. ред. И.М. Виноградова. Т. I. М., 1977. URL: http://istudy.su/matematicheskaya-enciklopediya-v-5-tomax-i-m-vinogradov-1977/, дата воззвания: 13.10.2017

[28] Знаки математические // Математическая энциклопедия. Т. 3. URL: http://dic.academic.ru/contents.nsf/enc_mathematics, дата Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения воззвания: 13.10.2017

[29] История арифметики. В 3-х томах / Под ред. А.П. Юшкевича. Том I. С. 212.

[30] Соколов Я. Лука Пачоли: Человек и мыслитель // В кн.: Пачоли Л. Трактат о счетах и записях / Под ред. Я. В. Соколова. М., 1994. URL: ISBN 5-279-01215-7, дата воззвания: 02.09.2017

[31] Щетников А. И. Лука Пачоли и его трактат «О Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения божественной пропорции» // Математическое образование, № 1 (41), 2007. С. 33-44.

[32] Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. Издание третье, расширенное. М., 2001. С. 36-37.

[33] Серовайский С.Я. Нескончаемые потаенны уравнений // Математика. Республиканский научно-методический журнальчик. 2008, № 4-6. URL: https://тфс.рф/lib/exe/fetch.php/wiki:autor:serov:2008_03_algebra.pdf, дата воззвания: 17.10.2017

[34] Рыбников К. А. История арифметики… Т. I Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения. С. 135.

[35] Рыбников К.А. Указ. соч. С. 117.

[36] Алексеев В. Б. Аксиома Абеля в задачках и решениях. М., 2001. URL: https://www.mccme.ru/free-books/pdf/alekseev.pdf, дата воззвания: 09.10.2017

[37] Абель, Нильс Генрих // Энциклопедический словарь / Под ред. И. Е. Андреевского.В. 82-х томах. СПб., 1890. Т. I. С. 25.

[38] Стиллвелл Д. Указ. соч Итальянские алгебраисты эпохи Возрождения. С. 229.


itogi-iv-oblastnoj-nauchno-prakticheskoj-konferencii-shkolnikov-sahalinskoj-oblasti.html
itogi-konferencii-budut-podvedeni-na-zasedanii-kruglogo-stola-dlya-uchastiya-v-konferencii-priglashayutsya-uchitelya-i-uchashiesya-shkol-g-tomska-i-tomskoj-oblasti-prepodavateli-vuzov.html
itogi-konkursa-folklornih-kollektivov.html